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PROGRAMA DE ESTUDIOS INGENIERIA MATEMÁTICA


Curso: Álgebra Lineal (22007)
Requisitos: Álgebra
Ingreso:
Dicta Departamento: Matemática y Ciencia de la Computación
T= 4 E=2 L=0

CAPACIDADES GENERALES DEL CURSO
1.Modelar problemas que involucran sistemas lineales.
2.Resolver sistemas de ecuaciones lineales utilizando diversos métodos.
3.Analizar la solución obtenida.
4.Relacionar las formas bilineales con el cálculo variacional.
5.Aplicar diversas formas de demostración asociadas al método matemático.

RESUMEN DE UNIDADES TEMÁTICAS (Teoría y Ejercicios)

UNIDAD

TITULO

Nº HORAS

1

ESPACIOS CON PRODUCTO INTERNO

17

2

APLICACIONES LINEALES EN ESPACIO DE PRODUCTO INTERNO

17

3

FUNCIONES BILINEALES SIMÉTRICAS

17

4

ALGUNAS TRANSFORMACIONES ÚTILES EN ÁLGEBRA LINEAL

17

5

SOLUCIONES NUMÉRICAS DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

17

6

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON MATRICES DISPERSAS

17

TOTAL

17 SEMANAS

102


PRINCIPALES TEXTOS DE REFERENCIA:
1.Greub, W.H. Linear Algebra, Springer Verlag, 1995.
2.Hill, R. Álgebra Lineal Elemental con aplicaciones, Prentice-Hall. Hispanoamericana S.A., 1997.
3.Lay, D. Linear Algebra and its applications, Addison Wesley, 2002.
4.De la Fuente, J.L. Tecnologías computacionales para sistemas de ecuaciones, optimización lineal y entera. Editorial Revorté S.A., 1993.
5.Datta, B.N. Numerical Lineal Algebra with Applications ITP, 1995.

1. UNIDAD TEMÁTICA UNO: ESPACIOS CON PRODUCTO INTERNO
CAPACIDADES A DESARROLLAR:
Al término de esta unidad el alumno será capaz de comprender el concepto de espacio con producto interno y sus propiedades.

CONTENIDOS
1.1. Producto interno.
1.2. Bases ortonormales
1.3. Dualidad en espacios con producto interno.
1.4. Espacios vectoriales normados.

2. UNIDAD TEMÁTICA DOS: APLICACIONES LINEALES EN ESPACIO DE PRODUCTO INTERNO
CAPACIDADES A DESARROLLAR:
Al término de esta unidad el alumno será capaz de caracterizar y operar con diferentes aplicaciones lineales definidas en espacios con producto interno.

CONTENIDOS
2.1. Aplicaciones adjuntas.
2.2. Aplicaciones autadjuntas.
2.3. Proyecciones ortogonales.
2.4. Aplicaciones isométricas.
2.5. Rotaciones.
2.6. Familia diferenciable de automorfismos lineales.

3. UNIDAD TEMÁTICA TRES: FUNCIONES BILINEALES SIMÉTRICAS
CAPACIDADES A DESARROLLAR:
1.Comprender el concepto de bilinealidad y sus propiedades.
2.Relacionar las funciones bilineales simétricas con algunos problemas básicos del cálculo de variaciones.

CONTENIDO
3.1. Funciones bilineales cuadráticas.
3.2. Descomposición de E.
3.3. Bases de funciones bilineales simétricas.
3.4. Relación entre funciones bilineales simétricas y el cálculo de variaciones.

4. UNIDAD TEMÁTICA CUATRO: ALGUNAS TRANSFORMACIONES ÚTILES EN ÁLGEBRA LINEAL
CAPACIDADES A DESARROLLAR:
Al término de esta unidad el alumno será capaz de utilizar diferentes tipos de factorización para resolver un sistema de ecuaciones lineales.

CONTENIDOS
4.1. Una metodología computacional en Álgebra Lineal.
4.2. Materias elementales y factorización L U
4.3. Estabilidad de la eliminación gaussiana.
4.4. Transformaciones de Householder.
4.5. Matrices de Givens.
4.6. Bases ortonormales y proyecciones ortogonales.
4.7. Factorización Q R y su modificación.

5. UNIDAD TEMÁTICA CINCO: SOLUCIONES NUMÉRICAS DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
CAPACIDADES A DESARROLLAR:
Al término de esta unidad el alumno será capaz de resolver numéricamente un sistema de ecuaciones lineales.

CONTENIDOS
5.1. Resultados básicos. Existencias unicidad e invarianciade soluciones.
5.2. Aplicaciones que conducen a la solución de sistemas de ecuaciones lineales.
5.3. Métodos directos.
5.4. Inversas y determinantes.
5.5. Análisis de perturbación del problema sistema lineal.
5.6. Número de condición y precisión de la solución.
5.7. Métodos iterativos:
5.7.0. Convergencia de métodos iterativos.
5.7.1. Método de Jacobi.
5.7.2. Método de Gauss-Seidel
5.7.3. Método de S.O.R.
5.7.4. Método del gradiante conjugado.
5.7.5. Método de GMRES. Proceso de Arnoldi.

6. UNIDAD TEMÁTICA SEIS: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON MATRICES DISPERSAS
CAPACIDADES A DESARROLLAR:
Al término de esta unidad el alumno será capaz de resolver, usando diferentes métodos, sistemas de ecuaciones lineales con matrices dispersas.

CONTENIDOS
6.1. Almacenamiento en un computador de matrices dispersas.
6.2. Operaciones algebraicas elementales con matrices dispersas.
6.3. Solución de grandes sistemas lineales de matrices dispersas.
6.4. Matrices dispersas simétricas y eliminación gaussiana.
6.5. Matrices dispersas no simétricas y eliminación gaussiana.
6.6. Mínimos cuadrados dispersos.
6.6.1. Método de las ecuaciones normales.
6.6.2. Métodos basados en transformaciones ortogonales. Método de George-Heath.

 

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